Jak znaleźć wierzchołek paraboli i zbudować go

W matematyce istnieje cały cykl tożsamościktóre zajmują znaczące miejsce równania kwadratowe. Podobne równości można rozwiązać zarówno osobno, jak i przy wykreślaniu wykresów na osi współrzędnych. Korzenie równań kwadratowych są punktami przecięcia się paraboli i linii prostej wół.

Widok ogólny

Równanie kwadratowe ma następującą ogólną strukturę:

ah² + bx + c = 0

W roli "X" można traktować jako oddzielne zmienne i całe wyrażenia. Na przykład:

2x²+ 5x-4 = 0;

(x + 7)²+3 (x + 7) + 2 = 0.

W przypadku, gdy wyrażenie występuje w roli x, konieczne jest reprezentowanie go jako zmiennej i znajdowanie korzeni równania. Następnie zrównaj je z wielomianem i znajdź x.

Tak więc, jeśli (x + 7) = a, to równanie przyjmuje postać a²+ 3a + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 * 2 = 1;

a₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

a₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

Z korzeniami równymi -2 i -1 otrzymujemy:

x + 7 = -2 i x + 7 = -1;

x = -9 i x = -8.

Korzenie są wartością współrzędnej x punktuprzecięcie się paraboli z osią odciętą. Zasadniczo ich znaczenie nie jest tak ważne, jeśli zadaniem jest jedynie odnalezienie wierzchołka paraboli. Ale do wykreślenia korzenie odgrywają ważną rolę.

Jak znaleźć wierzchołek paraboli

Powróćmy do początkowego równania. Aby odpowiedzieć na pytanie, jak znaleźć wierzchołek paraboli, należy znać następującą formułę:

x_w= -b / 2a,

gdzie x_wjest wartością współrzędnej x żądanego punktu.

Ale jak znaleźć wierzchołek paraboli bez wartości współrzędnej y? Podstawiamy uzyskaną wartość x do równania i znajdujemy wymaganą zmienną. Na przykład rozwiązujemy następujące równanie:

x²+ 3x-5 = 0

Znajdź wartość współrzędnych x dla wierzchołka paraboli:

x_w= -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x_w= -1.5.

Znajdź wartość współrzędnej y dla wierzchołka paraboli:

y = 2x²+ 4x-3 = (- 1,5)²+3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

W rezultacie otrzymujemy, że wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie o współrzędnych (-1,5; -7,25).

Zbuduj parabolę

Parabola to połączenie punktówo pionowej osi symetrii. Z tego powodu jego budowa nie jest trudna. Najtrudniejsze jest wykonanie poprawnych obliczeń współrzędnych punktów.

Warto zwrócić szczególną uwagę na współczynniki równania kwadratowego.

Współczynnik a wpływa na kierunek paraboli. W przypadku, gdy ma on wartość ujemną, gałęzie będą skierowane w dół, a znakiem dodatnim - w górę.

Współczynnik b wskazuje, jak szeroki będzie rękaw paraboli. Im większa jest jego wartość, tym będzie ona szersza.

Współczynnik c wskazuje przesunięcie paraboli wzdłuż osi schronu względem początku współrzędnych.

Jak znaleźć szczyt paraboli, już się nauczyliśmy i aby znaleźć korzenie, powinieneś kierować się następującymi formułami:

D = b²-4ac

gdzie D jest czynnikiem dyskryminującym, niezbędnym do odnalezienia korzeni równania.

x₁= (- b + V^-D) / 2a

x₂= (- b-V^-D) / 2a

Otrzymane wartości x odpowiadają zerowym wartościom y, ponieważ są to punkty przecięcia z osią x.

Po tym znaku na płaszczyźnie współrzędnychwierzchołek paraboli i uzyskane wartości. Aby uzyskać bardziej szczegółowy wykres, musisz znaleźć jeszcze kilka punktów. Aby to zrobić, wybierz dowolną wartość x dozwoloną przez domenę definicji i zamień ją na równanie funkcji. Wynikiem obliczeń będzie współrzędna punktu wzdłuż osi schronu.

Aby uprościć proces tworzenia wykresu, możesznarysuj pionową linię przechodzącą przez wierzchołek paraboli i prostopadłą do osi OX. Będzie to oś symetrii, przy pomocy której, mając jeden punkt, możliwe jest wyznaczenie drugiego, równoodległego od narysowanej linii.