Jakie są prawidłowe frakcje? Prawidłowe i nieregularne ułamki

Nadchodzi czas lekcji matematykinauczyciel zaczyna wyjaśniać, jakie są prawidłowe ułamki. W tym momencie przed studentem otwiera się cały szereg nowych zadań i ćwiczeń, do których trzeba się "rozciągnąć". Nie wszyscy uczniowie rozumieją ten temat po raz pierwszy, ale postaramy się wyjaśnić wszystko w jasnym języku. W gruncie rzeczy nie ma tu nic skomplikowanego i przerażającego.

Znaczenie pojęcia "frakcja"

Na każdym kroku człowiek spotyka się z sytuacjamiktóre muszą oddzielić i połączyć obiekty i ich części. Niezależnie od tego, czy rozdrabniamy kłody, czy kroimy ciasto, wybieramy bank o najwyższym procencie dochodów, a nawet patrzymy na czas, właściwe frakcje czekają na nas wszędzie. Jest to w istocie tylko ułamek, fragment - górna wartość pokazuje nam, ile mamy części, a niższa - ile jest potrzebnych do uzyskania wartości całkowitej.

Patrząc pod różnymi kątami

Zanim dowiesz się, jak niewłaściwie uformować niewłaściwy ułamek, musisz zrozumieć więcej podstawowych kwestii. Mianowicie - o co w tym wszystkim chodzi?

Zastanów się nad przykładem z życia codziennego. Weź ciasto, pokrój je na równe kawałki - każda z nich będzie w rzeczywistości właściwą częścią, a mianowicie częścią jakiejś całości. Co się stanie, jeśli połączymy wszystkie fragmenty? Jeden cały placek. A co, jeśli jest więcej części niż to konieczne? Połączyliśmy kawałki, otrzymując całe ciasto, ale również te pozostałe pozostały!

Z matematycznego punktu widzenia mamyNiepoprawna frakcja występuje wtedy, gdy części w sumie dają wartość większą niż jeden. Łatwiej nauczyć się go w problemie lub równaniu. Dolna część to mianownik - jest mniejsza niż górna część to licznik. A jeśli liczba dolna jest większa niż górna, to jest to odpowiednia część.

Użyj

Że osoba chciała uczyć się jakiegoś przedmiotulub konkretny temat, musi uznać praktyczną wartość nowych informacji. Jakie są prawidłowe i nieprawidłowe ułamki? Gdzie są one używane? Nie można pracować z wyrażeń matematycznych bez znajomości ułamków. A w innych naukach nie da się obejść bez takich informacji: ani w chemii, ani w fizyce, ani w ekonomii, ani nawet w socjologii czy polityce!

Na przykład wywiady z grupą osób na nowykandydatury prezydenta kraju. Ktoś zagłosował na jeden, a ktoś wybrał drugi, a my zobaczymy procenty na ekranie telewizora. A jaki jest procent? To jest odpowiednia część! W tym przypadku - udział wyborców wśród pojedynczej grupy respondentów. Ogólnie rzecz biorąc, żadne frakcje na tym świecie nie są nigdzie dostępne. Musisz je więc poznać.

Numer mieszany

Już wiemy, jaka jest właściwa frakcja. I zły jest ten, którego licznik jest większy niż mianownik. Okazuje się, że mamy liczbę całkowitą i część dodatkową. Dlaczego nie zapisać tego w tym formularzu? To będzie nazywane mieszaną liczbą.

Wyobraź sobie: ciasto jest pocięte na cztery części, a oprócz nich masz jeszcze jeden - piąty. Jeśli chcesz podzielić się z kilkoma przyjaciółmi, wszystko jest w porządku - możesz po prostu dać każdemu kawałek. Ale wygodniej jest przechowywać całe ciasto, czyż nie? Tak samo jest w matematyce: zdarza się, że wygodniej jest używać reprezentacji liczby jako nieregularnej frakcji, aw innych przypadkach przydatne jest wybieranie w nich całych części - to się nazywa mieszaną liczbą.

Weź jako przykład 5/2. Aby uzyskać liczbę mieszaną, musimy odjąć mianownik od licznika tyle razy, ile odpowiada. W tym przypadku dwa razy, w wyniku czego otrzymujemy dwie liczby całkowite i jedną sekundę. Takie przekształcenie jest przekształceniem nieregularnej frakcji na prawidłową. Kiedy zamiast frazy "trzy sekundy" otrzymujemy wyrażenie "jedna całość i jedna sekunda", dochodzimy do formy w postaci liczby mieszanej.

Operacje

Frakcje mogą wykonywać wszystkie te same operacjejak z liczbami całkowitymi: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie. Później nauczysz się podnosić do pewnego stopnia, wyodrębnić kwadratowe i sześcienne korzenie, wziąć logarytmy. W międzyczasie musimy nauczyć się wykonywać proste operacje z prawidłowymi i nieregularnymi ułamkami.

Podczas pomnożenia i dzielenia najwygodniejszegonie używaj liczb mieszanych, ale zwykłą reprezentację: tylko licznik i mianownik, bez części całkowitej. Mamy więc dwie liczby i znak operacji między nimi - niech będzie to następujące wyrażenie: (1/2) * (2/3). A potem wszystko okazuje się bardzo proste: pomnożymy górną i dolną część i zapisujemy wynik przez ułamek: (1 * 2) / (2 * 3). Obniżamy dwa w liczniku i mianowniku, uzyskując odpowiedź: 1/3.

Kiedy podział jest prawie taki sam, tylko drugi składnik w wyrażeniu "przewraca się": (1/2) / (2/3) = (1/2) * (3/2) = 3/4.

Kwota i różnica

Podczas dodawania i odejmowania możesz to zrobić z tym samymłatwość użycia liczb mieszanych i nieregularnych (jeśli zajdzie taka potrzeba, aby dokonać właściwego wyboru). Aby to zrobić, musisz wprowadzić terminy do wspólnego mianownika.

Jak to zrobić? Jeśli pamiętasz główną właściwość frakcji, znasz odpowiedź - musisz pomnożyć obie frakcje przez takie liczby, aby w dolnej części miały te same wartości. Na przykład są następujące wartości: 1/3 i 1/7. Zgodnie z zasadą pomnóż odpowiednią frakcję 1/3 przez 7, a 1/7 - przez 3. Otrzymujemy 7/21 i 3/21. Teraz liczby można łatwo dodać: (7 + 3) / 21 = 10/21.

Ale pomnożenie przez następny mianownik nie jest koniecznezawsze - gdybyśmy mieli 1/4 i 1/8, łatwiej byłoby pomnożyć pierwszy człon przez 2, i to jest koniec: 2/8 + 1/8 = 3/8. Podobnie obliczana jest różnica.

Błędy

Dzieci w wieku szkolnym łatwo rozumieją temat zła ipoprawne ułamki. Co jest tak skomplikowane? Jeśli zdarzają się pomyłki, prawie zawsze wynika to z niedbalstwa - na przykład nie można znaleźć wspólnego mianownika. Jest oczywiście jeden popularny błąd i dopuszcza się go w równaniach.

Występuje wyrażenie: (3/4) x = 3. Chcę wiedzieć, co to jest "X". Błąd może polegać na tym, że uczeń mnoży obie strony równania przez дел, a nie dzielenie. A następnie zamiast poprawnej odpowiedzi (x = 4) otrzymuje się błąd: x = 9/4. Łatwo jest pozbyć się tego problemu - po prostu trzeba lenić przez jakiś czas, aby zapisać procedurę podziału prawej i lewej części. Wtedy błąd natychmiast przyciąga wzrok.

Formularz rekordowy

Możesz rejestrować ułamki w pionie, ale możesz -poziomo. W pierwszym przypadku dostajemy coś podobnego do paska, gdzie od góry do dołu otrzymujemy: pierwszą liczbę, poziomą linię, drugą liczbę. A jeśli linia jest wąska i "swingująca" wysokość nie działa, to możesz zapisać te elementy z rzędu, na przykład: 1/6, 34/37. Zwróć uwagę, że takie zwykłe ułamki są pisane ukośnikiem. W przeciwnym razie nic się nie zmieniło.

Wciąż są miejsca dziesiętne. Są wygodne w użyciu, ale żadna liczba nie może być reprezentowana w tej formie - do tego musi być podzielona na dziesięć bez śladu, w przeciwnym razie utracona zostanie dokładność. Spójrz, ½ można zapisać w postaci dziesiętnej, a otrzymanie 0,5 i 1/3 - nie jest już możliwe. Raczej będzie to 0.333 ... i tak dalej do nieskończoności. W matematyce nazywa się to "trzema w tym okresie".

W edytorze tekstu

Czy można napisać ułamek na komputerze? "Słowo" zapewnia taką możliwość. Musisz tylko przejść do sekcji "Wstaw". Tam zobaczysz przycisk "Formuła", po kliknięciu otworzy się nowe okno. Można w nim znaleźć zarówno zwykłe ułamki, jak i wiele innych, znacznie bardziej złożonych symboli - całki, różniczki, pierwiastki kwadratowe.

Możesz jeszcze nie znać takich słów, ale któregoś dnia przejdziesz je także do matematyki. Pamiętaj, że wszystkie te znaki można znaleźć w jednym miejscu.

W tym samym czasie ta możliwość nie jest dostępna w Notatniku. Tam możesz pisać ułamki tylko w linii, poprzez ukośnik.

Wniosek

W każdej nauce ważna jest dokładność. Dlatego wszystkie "części" powinny być brane pod uwagę, a do tego trzeba zrozumieć, jak pracować z poprawnymi i nieprawidłowymi ułamkami. Bez nich samolot nie wystartuje, a komputer nie włączy się, a naczynie w książce kucharskiej nie będzie działać, a nawet muzyka nie będzie w stanie pisać. Ogólnie, zrozumienie tego tematu na lekcjach matematyki jest absolutnie koniecznym zadaniem, a co najważniejsze - wcale nie jest trudne. Ćwicz odrabianie zadań domowych, dodawanie, mnożenie, porównywanie frakcji. Wtedy bardzo szybko nauczysz się robić wszystko w swoim umyśle i będziesz mógł przejść do nowych interesujących tematów. I uwierz im, w matematyce wciąż jest ich bardzo wielu.